あみだくじは公平?当たりやすい場所と横線の本数を、計算で確かめる

「あみだくじは公平?」「当たりやすい場所はある?」という疑問は、よく話題に なります。本記事では、あみだくじの仕組みを確率の計算で確かめ、公平に 近づけるコツを紹介します。席替えなど、あみだくじの使い方は 席替えの決め方 でも取り上げています。

あみだくじの仕組み

あみだくじは、縦線を上から下にたどり、横線にぶつかるたびに、隣の縦線に 移る仕組みです。どのスタートからも、必ず1つのゴールにたどり着き、 2人が同じゴールになることはありません。

横線が少ないと偏りが出る

横線が少ないと、スタートの位置から、あまり動かずにゴールに着くことになります。 そのため、スタートに近いゴールに、たどり着きやすくなります。

次の表は、5人のあみだくじで、横線を1本ずつ、隣り合うどの位置にも同じ確率で 加えていった場合の、計算結果です(公平なら、どのゴールも20.0%)。

横線が5本のとき、左端の人は、同じ左端のゴールに着く確率が45%を超え、 公平な20%を大きく上回ります。真ん中の人は、左右の両方に動けるため、 偏りが小さくなります。横線が増えるほど、どの位置も20%に近づきます。

公平に近づけるコツ

• 横線をたくさん引く:参加者が多いほど、多めの横線が必要
• ゴールを決める前に、横線を引く:当たりの位置を見ながら横線を引くと、細工ができてしまう
• 複数人で横線を引く:1人が引くと、癖が出る場合がある
• スタートを選ぶ順番も、公平に決める:先に選ぶ人が有利にならないようにする

このサイトのあみだくじツールの方式

席替え・あみだくじ・チーム分けツールのあみだくじは、先に「誰がどのゴールに着くか」の 並びを、公平にランダムで決め、その並びになるように横線を組み立てる方式です。 そのため、横線の本数にかかわらず、どのスタートからも、どのゴールに着く確率も同じ (参加者がn人なら、1/n)になります。5人と8人のあみだくじを、それぞれ6万回ずつ 試した結果、左端の人が左端のゴールに着く確率は、5人で19.9%、8人で12.4%でした (公平な値は、20.0%と12.5%)。

※ 表の数値は、横線を1本ずつ、ランダムな位置に加える簡単な仮定での計算結果です。実際のあみだくじ (紙、アプリ、LINEなど)は、横線の入れ方が異なるため、数値は目安としてご覧ください。

よくある質問

あみだくじは公平ですか?

横線が十分に多ければ、どのスタートからもゴールは、ほぼ均等になります。横線が少ないと、スタートに近いゴールに偏りやすくなります。

あみだくじで、当たりやすい場所はありますか?

横線が少ないとき、端のスタートは、同じ側のゴールにたどり着きやすくなります。横線を増やすほど、この偏りは小さくなります。

あみだくじの横線は、何本くらい引けばいいですか?

参加者が多いほど、多くの横線が必要です。紙に書く場合は、思いつく限り多めに引き、ゴールを決める前に横線を引いておくと公平です。

まとめ

あみだくじは、横線が少ないとスタートに近いゴールに偏り、横線を増やすと 均等に近づきます。アプリやWebのあみだくじで、手軽に作りたいときは、 席替え・あみだくじ・チーム分けツール をご活用ください。

あみだくじを作る →